Hola.
No, no me refería a unir los dos ordenadores entre ellos, me refiero a que TU te estarás conectando(o eso imagino) a Internet por la conexión WIFI de tu equipo(que supongo es un portátil) y tu equipo puede tener un conector RJ45 por el que podrías conectarte directamente al Router de tu Internet, por eso te decía lo de la conexión por cable.
Dime SI todo esto que acabo de comentar es correcto o estoy equivocado en algún punto o parte de esto te suena a “chino”. 
Aparte de eso, lo que comenta @frica es una excelente alternativa para intentar dilucidar SI el problema puede ser por algún fallo del sistema operativo y una vez que tuvieras creado el USB LiveCD de alguna distribución de Linux tendrás que intentar preparar TU BIOS para que se arranque o inicie con ese USB.
Por aquí te dejo la forma/guía de preparar un LiveCD-USB 
¿Cómo puedo salvar mis archivos si en mi PC NO arranca el sistema? o ¿Cómo hacer un Livecd.? .
En cuanto a como preparar TU BIOS para acceder al arranque del LiveCD eso es mas o menos complicado dependiendo del equipo que tu tengas, y en tu caso estoy un poco despistado por los datos que aparecen en los informes, por un lado parece que tienes un procesador de un portátil y con una placa base de ASUS y por otro aparece que tienes un equipo de sobremesa de HP(Pavilion GQ431AA s3210la). 
Dinos que modelo de equipo/fabricante numero de modelo tiene TU equipo para que intentemos verificar cuales serian los pasos adecuados para acceder a la BIOS y/o opciones de arranque alternativo. 
Saludos.