Este síntoma puede ser producido por multitud de fallos y necesitamos ir descartando uno a uno con paciencia. No se si a usted le correrá prisa usar el PC, pero necesitaremos varios dias para dar con el problema. Yo mismo tuve un problema similar, y acabó siendo el chipser de la placa base con problemas de soldadura. Solución, placa nueva compatible con módulos RAM y procesador. Pero eso es lo peor que podría pasarle.
Por favor armese de paciencia. Encontraremos al culpable antes o despúes.
Cuando pulsas el botón de Encendido:
- ¿oyes el sonido de los ventiladores? Le aconsejaría dejar destapado el PC y comprobar si los ventiladores giran.
- ¿se enciende algún LED de la torre? ¿cuales.?
- ¿le pita la BIOS?
Si el PC no hace aboslutamente nada. Es decir, cuando pulsas el botón de encendido es como si estuviera desnchufado de la luz, podría ser la fuente de alimentación.
1) Usar la gráfica integrada en placa: Quite la tarjeta gráfica dedicada y conecte el cable VGA a la salida VGA de su placa. Si ahora su PC funciona, entonces hay problemas con su tarjeta gráfica dedicada o co el sLot PCI de su placa. En este caso, para confirmar si tiene problemas con ese slot PCI, conecte su tarjeta gráfica dedicada a otro slot compatible y compruebe si ahora enciende su PC.
2) Fuente de Alimentación estropeada: Algo muy habitual es la avería de la fuente de alimentación. Sería interesante utilizar un multímetro para comprobar los voltajes. Para comprobar la fuente con un multímetro lo ideal es hacerlo con la fuente conectada a la placa base y el Pc encendido. Si puede usar multímetro, házmelo saber y le indico instrucciones para testar la fuente. Si bien la opción más simple es usar la fuente de otro PC de sobremesa (quizá un familiar o amigo te permita hacerlo) o bien, ir a tu tienda de confianza, explicarle el problema y que te dejen una fuente de alimentación.
3) Problemas con el cable VGA:

Puede que el cable VGA esté en mal estado. El cable VGA es el que se encarga de llevar la información desde el PC a la pantalla. Intente mover hacia un lado u otro el extremo del cable junto a la conexión VGA de su PC. Lo que buscamos es encontrar posiciones donde el cable haga buena conexión. Si durante el movimiento del cable se visualiza video aunque sea durante algún segundo, entonces usted debe tener problemas en las conexiones del cable. Use otro cable VGA para confirmar el problema. Yo mismo tuve un problema similar y se solucionó cambiando el cable VGA.
4) Problema con el monitor: Quizá el PC se inicie de forma normal (debería ver encendido los LEDs de su caja y oír los sonidos de los ventiladores y disco duro) pero el monitor tiene problemas y no da video. En este caso bastaría con 1) Probar con otro monitor en su PC (podría utilizar una TV Smart) o 2) Probar su monitor en otro PC.
De momento haz esto. Luego seguidos en caso necesario.