Hola de nuevo @gerZu
Antes que todo, ten a mano los medios de instalación de Windows 10. Si bien, no será necesario para recuperar archivos, sí será necesario para reparar Windows.
Ahora, sigue los pasos indicados en ésta guía para poder rescatar tus archivos desde una distribución de Linux → ¿Cómo puedo salvar mis archivos si en mi PC NO arranca el sistema? o ¿Cómo hacer un Livecd.?
Nota: Si se utiliza un disco duro externo, es posible que el dispositivo no pueda funcionar correctamente en Linux debido a que no es totalmente compatible con el formato de archivos NTFS (formato que vienen preformateados de fábrica la mayoría de los discos externos). Para poder utilizar el disco externo en Linux, debes formatear el disco a formato exFAT (más información sobre los formatos de archivos → Guía: FAT32, NTFS, exFAT, HFS+… ¿Cuál escoger y cuál es mejor para mi dispositivo?)
Advertencia: Al cambiar formato de archivos del disco externo, se perderán todos los archivos guardados en el mismo, por lo que es necesario realizar un respaldo de los archivos alojados en el mismo antes de realizar dicho procedimiento
Nos comentas cómo te fué en el respaldo de datos de tu equipo y si hubo o no algún problema en el procedimiento
Una vez hecho ésto, procederemos a reparar Windows, por el momento no lo haremos hasta que terminemos de respaldar todo
Saludos